Jon ist Neds Sohn, ja.
Allerdings ist Jon kein Bastard, sondern der rechtmäßige Erbe seines Vaters und somit König des Nordens. Denn wenn man das erste Buch aufmerksam liest (wo Robert und Ned sich über Jons Mutter unterhalten), spricht Ned davon, dass er (mit der Heirat) Schande über Catelyn und sich gebracht hat. Schande durch eine Heirat? Ja, wenn man bereits verheiratet ist. Jon's Mutter ist Ashara Dayne (Schwester von Ser Arthur Dayne). Wie komme ich darauf? Als Catelyn Ned auf Ashara anspricht und was wohl einst zwischen den Beiden war, sagt Ned nur, "Sprich mich nie wieder auf Jon an!"
Ashara ist entgegen der Behauptungen über ihren Selbstmord nach dem angeblichen Tod ihres Bruders Arthur nicht von der Klippe gesprungen und nicht tot. Sowohl sie als auch ihr Bruder sind lebendig und Teil eines Komplottes, dem auch Ned angehörte. Ashara ist untergetaucht und kümmert sich als Ziehmutter um Eagon (den VII.), Sohn von Rhaegar und Lyanna (nicht zu verwechseln mit Eagon dem VI, Sohn von Rhaegar und Elia), welcher für Varys und die Verschwörer als "der Prinz der versprochen war" gilt und im Exil auf seine Herrschaft vorbereitet wird.
Wie komme ich auf die Idee, dass Ashara am Leben ist? Zum einen begegnet Thyrion ihr und ahnt wer sie ist. Zum anderen hat George R.R. Martin selbst einen deutlichen Hinweis darauf gegeben, dass Jons Mutter noch am Leben ist:
Der Theorie folgend, dass Jon das Kind sei, welches im Tower of Joy geboren sei, haben Leser George gefragt: "Weiß Howland Reed wer Jon Snows Mutter war?" (Dabei gingen die Leser von dem aus, was in der TV Serie offenkundig zu sehen schien: Ned und Howland wären demnach die einzigen Überlebenden des Kampfes am Fuße des Turms und Ned hätte das Geheimnis um das Kind im Turm mit Howland geteilt. Die Fragenden gingen dabei von der Hoffnung aus, dass Howland später die Bühne betreten könnte, um Jons wahre Abstammung zu bezeugen.)
Fies wie George jedoch ist, antwortete er: "Der Schatten weiß es." 
Fies, ja. Aber da in den bisherigen Bücher nur 605 Mal Bezug auf einen Schatten genommen wurde und man die Meisten davon als irrelevante Umgebungsbeschreibungen aussortieren konnte, war schnell klar, welcher Schatten gemeint war. An der Betreffenden Buchstelle kommen zwei Personen als Schatten zur Sprache, über welche Catelyn nachdenkt. Der erste ist Roberts Bruder, welchem Catelyn versprochen war (und weswegen Jon auch kein Bastard ist, da er gezeugt wurde bevor Ned zur Heirat mit Catelyn gezwungen wurde, obwohl einige der Beteiligten gewusst haben mussten, dass er mit Ashara verheiratet war). Dieser Bruder ist jedoch tot und somit nicht der "wissende Schatten". Der Zweite ist "Der Schatten der Frau, die Jons Mutter war".
Sie muss also noch am Leben sein. Und Thyrions Begegnung mit ihr deckt sich damit. (Sie geht übrigens sehr gut als Aegons Mutter durch, da beide die selbe Augenfarbe haben. Sein weißes Haar trägt er blau gefärbt, in Gedenken an seine Mutter - deren Farbe Blau war. Da auch sie damals Jon erst kurze Zeit vor ihrem Verschwinden entbunden hatte, konnte sie Aegon ohne Probleme stillen, wie ihr eigenes Kind. Ned hingegen musste ihr versprechen sich um Jon zu kümmern, auch wenn es ihm schwer fallen musste immer mit der Schande und dem Geheimnis konfrontiert zu sein.)
Catelyn hat von all dem sicher mehr gewusst als man vorerst glauben will. Die ganze Eskapade mit dem Geheimen Brief ihrer Schwester (am Anfang des ersten Buches) war schließlich inszeniert und kulmulierte schließlich darin, dass sie Ned endlich nach Süden schicken konnte (um die Hand des Königs zu werden) und Jon auf die Mauer zu verbannen (um seine rechtmäßige Thronfolge vor den eigenen Bastarden - denn nichts anderes sind all die anderen Stark Kinder dem Gesetz nach - endgültig auszuschließen).
Catelyn ist keine gute Mutter und wohl näher an ihrer wahnsinnigen und durchtriebenen Schwester dran als man erst glauben mag. Am Ende ist sie es, die den Tod Unzähliger auf dem Gewissen haben wird, inklusive ihres Mannes und der eigenen Kinder... nur weil sie nicht den Anweisungen ihres Gatten nachkommt und die fünf Schritte unternimmt, um einen Krieg zu verhindern und den Norden für das Kommende zu wappnen. "Lady Stoneheart" eben.
