Warhammerbezogene Wahrscheinlichkeitsrechnung

    Ich eröffne diesen Thread mal, um die Diskussion aus diesem Thread fortzuführen.


    Also alle Fragen (und natürlich auch Antworten ^^) zum Thema Wahrscheinlichkeitsberechnung hier rein :)


    Und um mal eine gewisse Basis zu schaffen:
    Für Warhammer Fantasy gehen wir davon aus, dass die "Testpuppe" das Profil eines normalen Menschen (4/3/3/3/3/1/3/1/7) hat sowie Handwaffe, leichte Rüstung und Schild trägt (also RW 5+ im Fernkampf und 4+ im Nahkampf). Ein"Testregiment" besteht aus 20 Testpuppen inkl. Standartenträger und Musiker.


    Dies ermöglicht einen direkten Vergleich, wenn es z.B. um die Schlagkraft eines Modells geht. Außerdem könnte man damit auch eine Art Rangliste erstellen.


    Beispiel:
    Ich möchte testen, ob ein Thain der Zwerge mit Snorri Flitterhelms Rune oder mit einer Wutrune effektiver ist und schicke ihn in den imaginären Kampf gegen das Testregiment.
    Mit Snorri Flitterhelms Rune würde er statistisch gesehen 1,111... Verluste bei diesem Regiment verursachen.
    Mit der Wutrune wären es 1,1851852 Verluste
    Das Resultat wäre also, dass in diesem Fall die Wutrune ein wenig besser ist. Beim Vergleich "3 Wutrunen gegen 2 Wutrunen + Snorri Flitterhelms Rune" hingegen wäre die zweite Kombination effektiver (1,77 gegen 1,85).


    Für Warhammer 40K müsst ihr einen Vorschlag machen, was die "Testpuppe" angeht ^^

    Learn to have scars

    Einmal editiert, zuletzt von VeniVidiRici ()

    Zitat

    Original von I_Rici_I
    Ich komm nur auf 8,02469031%
    11,111...% * 72,222...% (also 11,111 * 0,7222) sind ca. 8%


    Damit hätte im Übrigen auch meine erste Formel gestimmt ^^


    Auf welcher Rechnung basiert das Ergebnis?


    Hier nochmal die Rechnung, die ich angewand habe:

    Für Leman Russ, Bud Spencer und die Wolfszeit!!

    Deine Rechnung kann gar nicht stimmen, da der zweite Wert (in deinem Fall 26,49%) nicht größer sein kann als der erste Wert (11,11%).
    Begründung: Selbst wenn der Blutrausch zweimal in Folge klappt (Chance 11,11%), besteht noch eine gewisse Wahrscheinlichkeit, dass die erwürfelte Entfernung nicht ausreicht (Chance, dass es reicht 72,22%).
    Du musst also von den 11,11% nochmals 72,22% nehmen, um das Endergebnis zu haben. Gleichung wäre also:
    11,11 / 100 * 72,22 (oder kurz: 11,11 * 0,7222)
    Das ergibt dann 8,0247, also rund 8%


    Was mich an deiner Formel wundert, ist die Zeile Dabei mehr als 6" erwürfeln: 1/9*18/13=18/117=15,38%, besonders das 18/13. Da müsste 26/36 hin, weil es bei 2W6 36 verschiedene Kombinationen gibt, von denen 26 ausreichen würden.
    Die komplette Formel würde also am Ende lauten:
    1/9 * 26/36 bzw. 26/324
    Das Ergebnis *100 (weil wir ja die Prozente haben wollen und nicht den Wert an sich) ergibt dann die 8%


    Edit: Ich habe deinen Fehler gefunden: Du meintest nicht 18/13, sondern 13/18 (gekürzt aus 26/36) :)


    Man man, hohe Mathematik hier ^^


    PS: Dank an morlog für den Würfelrechner. Ersetzt zwar nicht den Denkprozess, ist aber sicherlich hilfreich :)


    Und noch ein Edit:
    Bisher bin ich davon ausgegangen, dass das Modell 2x in Folge dem Blutrausch erliegen und dabei insgesamt 6 Zoll zurücklegen müsste. Allerdings reicht ein Blutrausch innerhalb von zwei Spielzügen, sofern dabei eine 6 für die Entfernung gewürfelt wird. Die Wahrscheinlichkeit hierfür ist sogar höher als im obigen Beispiel. Es ergibt sich dabei folgende Formel:
    2/3 * 1/6 = 2/18 = 1/9 = 11,111...%


    Begründung:


    Wert 1 ergibt sich aus der Wahrscheinlichkeit, dem Blutrausch zu unterliegen. Pro Spielzug beträgt diese 2/6 bzw. 1/3. Dadurch, dass man zwei Chancen hat, ergeben sich also 2/3.


    Wert 2 gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit einem W6 eine 6 zu würfeln.


    Die beiden Werte multipliziert ergeben 2/18 (gekürzt 1/9), was 11,111...% entsprechen.


    Fazit:


    Beide Formeln sollten nun stimmen, aber Möglichkeit 2 bietet eine höhere Wahrscheinlichkeit. Allerdings noch immer nicht hoch genug, um daran seine Taktik auszurichten ^^

    Learn to have scars

    3 Mal editiert, zuletzt von VeniVidiRici ()

    :kaffee: (Toller Smiley ^^)


    Zitat

    Original von I_Rici_I
    Deine Rechnung kann gar nicht stimmen, da der zweite Wert (in deinem Fall 26,49%) nicht größer sein kann als der erste Wert (11,11%).


    Ich glaube, du hast meine Rechnung nicht verstanden. Der Wert 11,11% ist die Wahrscheinlichkeit nur in einer der beiden Runden Blutrausch, aber dann eine 6 zu Würfeln, wie du auch in deinem zweiten Edit erkannt hast.


    Der Wert 26,49% ist die Summe der beiden Wahrscheinlichkeiten, in nur einem Zug Blutrausch und eine 6 zu würfeln und in beiden Zügen Blutrausch und insgesamt ein Ergebnis über 6 zu werfen.


    Nun habe ich einen Bruch verkehrt berechnet.


    Sieht korrekt also so aus: 1/9*13/18=13/162=8,02% Hier sind wir dann endlich auf einer Linie. :D


    Insgesamt also 19,13%


    Zitat

    Original von I_Rici_I
    Fazit:


    Beide Formeln sollten nun stimmen, aber Möglichkeit 2 bietet eine höhere Wahrscheinlichkeit. Allerdings noch immer nicht hoch genug, um daran seine Taktik auszurichten ^^


    19,13% sind etwa ein fünftel. Das heisst, in jedem fünften Spiel kommt der Khorne Spieler im 2. Zug in den Nahkampf mit meinen Space Wolves. Ich habe dann also nur ein bis zwei Runden beschuss, während es in 4/5 der Fälle zwei bis drei Runden sind. Für mich reicht das zumindest, um den Gegner besser einschätzen zu können.



    ..und weiter geht's!


    Tau Stand-and-Shoot:


    Pulsgewehre haben 30" Reichweite, können sich also noch 6" in der Aufstellungszone vergraben. Das heisst, ein normaler Spieler braucht 4 Runden zu Fuss. Khorne bräuchte zweimal Blutrausch und zweimal eine 6 um es in der zweiten Runde in den Nahkampf zu schaffen. Oder in insgesamt 3 Runden ein Ergebnis von 6 oder mehr.


    Für die zweite Runde hiesse das: 1/3*1/3*1/6 = 1/54 = 1,85%
    Für Nahkampf in Runde drei: 1/3*1/3*1/3*?


    Wie ist die Wahrscheinlichkeit in drei Würfen eine Summe von über 6 zu bekommen? Da komme ich nicht weiter.

    Für Leman Russ, Bud Spencer und die Wolfszeit!!

    Zitat

    Original von Volth
    [...]
    Wie ist die Wahrscheinlichkeit in drei Würfen eine Summe von über 6 zu bekommen? Da komme ich nicht weiter.


    Es gibt bei 3 Würfeln insgesamt 216 verschiedene Ergebnisse. Kannst dir ja mal die Arbeit machen, alle Ergebnisse aufzuschreiben (1-1-1 / 1-1-2 / 1-1-3 usw.) und dann zu zählen ^^
    (gibt wohl auch eine Formel dafür, aber die hab ich leider nicht im Kopf)


    Auf den Rest (Tau Stand-and-Shoot) gehe ich später ein. Hab jetzt grad leider keine Zeit dafür, sonst beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass mein Essen anbrennt, ca. 98,955% ^^

    Learn to have scars

    Einmal editiert, zuletzt von VeniVidiRici ()

    Schon klar. Aber wie ist die Formel, die bestimmt, wieviele der 216 möglichen Ergebnisse eine Summe über oder gleich 6 haben?

    Für Leman Russ, Bud Spencer und die Wolfszeit!!

    Wieviele m verschiedene Würfelkombinatioinen gäbe es dennn, die unter 6 wären?

    Beschwerden über den oberhalb zu sehenden Text werden schriftlich angenommen und mit aller gebürenden Mühe fein säuberlich und den Umständen ensprechend in den Papierkorb verfrachtet.


    Bitte erwarten Sie keine Antwort.


    Mfg. Gutgolf

    In der Tat, das sind nicht wirklich viele. Jede Kombination mit 4 oder höher scheidet aus, bleiben einige wenige Kombinationen 1, 2 und 3:
    111
    112
    113
    121
    122
    131
    211
    212
    221
    311
    Zehn Stück: 5/108, also 103/108 das Ergebnis über 6 ist.


    Führen wir die Rechnung zuende:


    Nahkampf 2. Runde: 1/3*1/3*1/6 = 1/54 = 1,85%
    Nahkampf 3. Runde (durch einen Blutrausch mit Ergebnis 6): 1/3*1/6*3 = 1/6 = 16,67%
    Nahkampf 3. Runde (durch zwei Bluträusche mit einem Ergebnis von insgesamt 6 und mehr): 1/3*1/3*13/18 = 8,02%
    Nahkampf 3. Runde (durch drei Bluträusche mit einem Ergebnis von insgesamt 6 und mehr): 1/3*1/3*1/3*103/108 = 3,53%


    Insgesamt also ca. 30,07%, dass sie auf 30" vor der 4. Runde ankommen.


    Achja: Testpuppen für 40k gibt es 2 recht Sinnvolle:
    -GEq (Guard Equal): W3, Rw5+
    -MEq (Marine Equal): W4, Rw3+

    Für Leman Russ, Bud Spencer und die Wolfszeit!!

    In der vierten Runde wäre die Wahrscheinlichkeint bei 100% allein durch die eigentliche Bewegung: Pro Runde 6 Zoll + 6 Zoll Angriff in Runde 4 ergeben genau 30 Zoll.
    Du gehst bei deiner Rechnung in den späteren Zügen davon aus, dass sich die Einheit nur duch den Blutrausch bewegt. Kann man zwar machen, wäre aber für einen Khornespieler äußerst unprofitabel ^^


    Im Grunde musst du für jeden Spielzug von einer neuen benötigten Distanz mittels Blutrausch ausgehen
    In Runde 1 müsste man 18 Zoll durch den Blutrausch erreichen (also unmöglich)
    In Runde 2 wären es 12 benötigte Zoll (also 2x Blutrausch und dabei beide Male eine 6 / Chance bei 1,85%)
    In Runde 3 sind es dann 6 Zoll (also einmal Blutrausch mit 6 Zoll oder zweimal mit z.B. 2 und 4 Zoll oder dreimal Blutrausch mit z.B. 1,3 und 2 Zoll / Chance bei 33,4%)
    Ab Runde 4 braucht man den Blutrausch gar nicht mehr.


    edit: Das Ganze basiert natürlich darauf, dass der Tau sich nicht bewegt.

    Learn to have scars

    3 Mal editiert, zuletzt von VeniVidiRici ()

    Auf 30" ist 4 Runden das Höchste und 2 Runden das Mindeste. Dazwischen liegt Runde 3. Um in Runde drei am Gegner zu sein (man hat schon 18" überwunden und noch 6" Angriffsbewegung), muss man
    a)In einer der Runden Blutrausch und eine 6 werfen.
    b)In zwei der Runden Blutrausch und insgesamt 6 oder höher werfen.
    c)In allen drei Runden Blutrausch und insgesamt 6 oder höher werfen.
    All diese Fälle habe ich bedacht und in die Rechnung miteinbezogen.


    Und als Tau Spieler würde ich mit einer Stand-and-Shoot Armee höchstens eine Vorwärtsbewegung machen. Erstens habe ich nur einen Spielraum von 6", zweitens kann ich nicht mehr auf 30" schiessen, wenn ich mich bewegt habe, drittens kann ich mich nicht mehr vor einem Nahkampf retten, wenn ich auf 12" schiesse (ausser der Weg führt durch schwieriges Gelände). Ich würde also höchstens noch ein paar Zoll auf den Gegner zu, um noch ein letztes Mal schnellfeuern zu können, bevor ich auf das beste hoffen muss.


    Bevor ich aber eine Stand-and-Shoot Armee spielen würde, würde ich lieber eine "March-and-Shoot" Armee ins Gefecht führen (mit Pulssturmgewehren), so kann ich immer auf 18" Abstand bleiben und dabei noch schiessen und evtl. sogar niederhalten. Auf kurz oder lang wird mich zwar der Khorne Spieler einholen, aber in der Zeit kann ich den Trupp hoffentlich so weit dezimieren, dass er nicht mehr existent ist, bzw. der Trupp Feuerkrieger seine Punkte raus hat.


    Aber eigentlich ist mir doch Mech Tau am liebsten. Da kann ich einfach einpacken und wegfliegen. ;)

    Für Leman Russ, Bud Spencer und die Wolfszeit!!

    Sorry, ich hatte einen Rechenfehler drin ^^
    Aber die 30,07% stimmen trotzdem nicht ganz, da du die Wahrscheinlichkeit für Runde 2 mit einbeziehst. Diese steckt aber schon in der ersten Wahrscheinlichkeit für Runde 3 (1 Blutrausch mit 6 Zoll)drin und darf deswegen nciht addiert werden. Ergeben sich also 16,67%+8,02%+3,53%, was insgesamt 28,22% macht.


    Und meinen Text zur Runde 4 bitte übersehen. Hab mich dort verlesen (statt "VOR der 4. Runde" hab ich "IN der 4. Runde" gelesen... Kommt davon, wenn man sowas zwischen Tür und Angel macht ^^)


    Das mit der Tau-Bewegung war auch nur theoretisch. Auf dem Schlachtfeld sieht sowas immer ganz anders aus (z.B. kann die Taueinheit nur eine Lockeinheit gewesen sein). Das wollte ich damit ausdrücken.

    Learn to have scars

    ich hätte da auch mal ne rein rechnerische frage: ich hab mir gedanken über die ich-komme-wieder fähigkeiten der necrons gemacht.


    es ging um die annahme das jeder "necron" in reichweite eines reg. steht und somit unabhängig von der todesursache "wieder kommt".


    ich habe oft auf turnieren [1500 punkte] gesehen das nur mit 1-2 monolythen
    1-2 necronlords
    und der rest standart-kieger gespielt wird . (was rel. effektiv -aber langweilig ist)


    daraufhin kahm mir die frage auf: wesswegen ist diese art so efolgeich?? liegt es daran das von allen modellen mit "necron" nochmals "theoetische" 50% der punkte zu dem maximum hinzugerechnet werden? (womit wir bei geschätzten 1050 punkte necrons wären also dann : 1050 * 1.5 + 450 = 2025 punkte!! oder lieg ich einfach komplett daneben?? Denn ich finde diese art langweilig und wollte wissen ob es auch necron armeelisten gibt mit denen es mehr spass macht und man trotzdem gewinnen kann? kann mir ein efahrener necronspieler oder überhaupt jmd da weiterhelfen? :> (mein 3. post also nicht böse sein wenn was falsch ist ^^:O )


    (das ist zwar keine hohe mathematik aber man muss ja klein anfangen :tongue: )

    Dass eine Verwundung, bei der ein WBB Wurf und ein Rüstungswurf gestattet ist, den Necron tatsächlich ausschaltet, ist zu 16,67% wahrscheinlich:
    1/3 (Rüstungswurf) * 1/2 -("Ich komme wieder") = 1/6 Einer von 6 verwundeten Necrons stirbt also. Der Wurf alleine hat eine Wahrscheinlichkeit von 1/2, es stehen also etwa die hälfte der Necrons wieder auf, die zuvor ausgeschaltet wurden.


    Was Listen mit vielen Necron Modellen hauptsächlich hart macht, ist die Tatsache, dass sie viel schwerer zum Wegteleportieren zu bewegen sind. Bei einer Armee aus 20 Necrons, muss man 15 Necrons abschiessen, um die Necron auf 25% ihrer Ursprungsstärke zu bringen und zu gewinnen. Bei einer Armee aus 40 sind das entsprechend schon 30, usw. Wenn der Gegner aber viele Punkte in Nicht-Necron-Modelle investiert, ist seine Armee anfälliger gegen wegteleportieren. Da eine Gauss Waffe fast alles ziemlich zuverlässig ausschalten kann, braucht man nicht wirklich mehr als Krieger, vielleicht noch ein paar Extinctoren, und zwei effektive Lords. Alles andere, macht das Spiel zwar interessant, wirkt der Effizienz aber eigentlich entgegen.

    Für Leman Russ, Bud Spencer und die Wolfszeit!!

    Haben Necrons tatsächlich einen RW von 3+? Hätte ich nicht gedacht...
    Bei Volths Rechnung (welche korrekt ist, aber das nur am Rande :D ) muss man natürlich davon ausgehen, dass die DS den RW nicht verhindert. Aber sowas kann man nicht in Formeln fassen :)


    Im Übrigen denke ich, dass 40K-Fragen besser von Volth beantwortet werden als von mir. Ich spiele selbst kein 40K und werde sicherlich hin und wieder einige Regeln nicht berücksichtigen.


    PS:
    Ich habe mir mal Gedanken gemacht zu der im ersten Beitrag erwähnten Rangliste. Das Ergebnis gibt's hier :)

    Learn to have scars

    necforce: Sehr lustige Idee, nur hast du eines vergessen. Die Wurzel von etwas ist immer positiv und negativ.


    Die Wurzel von 1 ist also 1 und -1.


    Wenn man beispielsweise eine Höhe berechnet und irgendwann in der Formel eine Wurzel ziehen muss, erhält man ja auch am Ende einen negativen und einen positiven Wert. Da eine Höhe nicht negativ sein kann, muss in diesem Fall das Ergebnis logisch aus den beiden gewählt werden.


    So ist es auch bei deiner Rechnung. Die 1 fällt weg und die -1 bleibt.