Rechnungen zur Warhammer Statistiksammlung

Hi,

ich hätte gerne folgende Tabelle vervollständigt:

Zauberwürfel
3 benötigt -> 1 Würfel
3+ mit 1 Würfel: 4/6 = 66.67%
3+ mit 2 Würfeln: 35/36 = 97.23%
4-7 benötigt -> 2 Würfel
4+ mit 1 Würfeln: 3/6 = 50.0%
4+ mit 2 Würfeln: 33/36 = 91.67%
5+ mit 2 Würfeln: 30/36 = 83.34%
6+ mit 2 Würfeln: 26/36 = 72.23%
7+ mit 2 Würfeln: 21/36 = 58.34%
5+ mit 3 Würfeln: 212/216 = 98.15%
6+ mit 3 Würfeln: 206/216 = 95.37%
7+ mit 3 Würfeln: 196/216 = 90.74%
8-10 benötigt -> 3 Würfel
8+ mit 3 Würfeln: 184/216 = 85.19%
9+ mit 3 Würfeln: 166/216 = 76.85%
10+ mit 3 Würfeln: 144/216 = 66.67%
8+ mit 4 Würfeln: 1261/1296 = 97.3%
9+ mit 4 Würfeln:
10+ mit 4 Würfeln:
11-14 benötigt -> 4 Würfel
11+ mit 4 Würfeln:
12+ mit 4 Würfeln:
13+ mit 4 Würfeln:
14+ mit 4 Würfeln:
11+ mit 5 Würfeln:
12+ mit 5 Würfeln:
13+ mit 5 Würfeln:
14+ mit 5 Würfeln:
15-17 benötigt -> 5 Würfel
15+ mit 5 Würfeln:
16+ mit 5 Würfeln:
17+ mit 5 Würfeln:
15+ mit 6 Würfeln:
16+ mit 6 Würfeln:
17+ mit 6 Würfeln:
18-21 benötigt -> 6 Würfel
18+ mit 6 Würfeln:
19+ mit 6 Würfeln:
20+ mit 6 Würfeln:
21+ mit 6 Würfeln:
18+ mit 7 Würfeln:
19+ mit 7 Würfeln:
20+ mit 7 Würfeln:
21+ mit 7 Würfeln:

Bis jetzt konnte ich es mit Abzählen der Möglichkeiten noch ganz gut ausgleichen, dass meine Stochastik Fähigkeiten reichlich eingerostet sind... Um die Tabelle vervollständigen zu können, brauche ich aber nun doch eine Formel. Kann mir einer von euch weiter helfen?

Gleiches gilt übrigens auch für die Wahrscheintlichkeit zur totalen Energie, deren Tabelle ich zwar habe, die dazu gehörige Formel fehlt mir jedoch dennoch:

Totale Energie
2 Würfel: 2.78%
3 Würfel: 7.41%
4 Würfel: 13,19%
5 Würfel: 19.62%
6 Würfel: 26.32%
7 Würfel: 33.02%

Das ist leider falsch...

Zitat von Bastilol

z.B um mit 4 Würfeln unter 9 zu kommen gibt es folgende möglichkeiten:

1,1,1,1
1,1,1,2
1,1,1,3
1,1,1,4
1,1,1,5

und diese Können jeweils auf 4! Weisen angeordnet werden. (4! = 4*3*2*1)
So kommen wir auf 5*4! mögliche Ergebnisse.
= 120

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Deiner Rechnung zu folge würde gelten um mit 3 Würfeln unter 6 zu kommen gibt es folgende Möglichkeiten

1, 1, 1
1, 1, 2
1, 1, 3

Diese können nach 3! angeordet werden (3! = 3*2*1 = 6)
So kommen wir auf 3*3! = 18

1, 1, 1
2, 1, 1
1, 2, 1
1, 1, 2
3, 1, 1
1, 3, 1
1, 1, 3
2, 2, 1
2, 1, 2
1. 2, 2

Es sind aber nicht 18 wie nach deiner Rechnung sondern 10

Zitat von Bastilol

Somit ist unsere Wahrscheinlichkeit die addierten Wahrscheinlichkeiten von AAA,ABA und BAA

AAA = 1/6 * 1/6 * 1/6 = 1/216 = 0,00462962
BAA = 5/6 * 1/6 * 1/6 = 5/216 = 0,02314814
ABA = 1/6 * 5/6 * 1/6 = 5/216 = 0,02314814
AAB = 1/6 * 1/6 * 5/6 = 5/216 = 0,02314814
SUMME
3*5/216 + 1/216 = 16/216 = 0,0741

Das bestädigt also dass meinte Tabelle zu der Totalen Energie soweit korrekt ist!

Zitat von Bastilol

diese sind 3*(1/6)^2*(5/6)= 6,94%

Den Teil deiner Rechnung kann ich nicht nachvollziehen... da scheinst du dich vertippt bzw. vertan zu haben

Aber die Idee war richtig
Danke!

Gut das ist auf alle Fälle schonmal ein Anfang ...
Das Vorgehn verkürzt die zählerrei schonmal erheblich, aber eine wirklich geschlossene Formel - wie ich sie suche - haben wir damit ja leider noch nicht.

Es wäre schön wenn wir sowohl die 11 als auch die 2 mathematisch ableiten könnten...Wenn du verstehst was ich meine

Gerade wenn es dann zu 7 Würfel zu 20+ kommt macht auch dein verkürzes Vorgehn ja keinen wirklichen Spaß mehr und wie du ja schon gesehn hast vergisst man beim Zählen gern mal ne Kombination.

Zitat von Bastilol

Außerdem hab ich alle 2er 3er etc. Kombinationen vergessen

BTW: Die 4! stimmt in den Fällen übrigens auch nicht ...

Wieso überhaupt 4! ?
1 1 1 2
1 1 2 1
1 2 1 1
2 1 1 1
Das sind 4 und nicht 4! Optionen...

Nachdem ich heute ein halbes Auge in ein Stochastikbuch bzw. die Kombinatorik geworfen habe, habe ich beschlossen dass die von mir gesuche geschlossene Formel zwar möglicherweise aufstellbar sein mag, es mich aber bei allem mathematischen Ergeiz zuviel Zeit und Gehirnschmalz kosten würde dem Problem nachzustellen. Und da ich nunmal ein fauler Mensch bin, begnüge ich mich daher damit mir ein kleine Programm zu schreiben dass das Problem Brutforce löst.

Falls einer von euch fitter in Stochastik oder einfach ergeiziger sein sollte, wäre ich - allein schon aus neugierde - nachwievor an einer mathematischen Lösung interessiert.

Netter Tipfehler

Gemeint ist natürlich Brute-Force:
http://de.wikipedia.org/wiki/Brute-Force-Methode

Für den interessierten hier mein kleines R-Skript:

Zitat

AnzahlWuerfel = 3
MaxSum = 5

recursiveIncrease <- function(kombi, maxSum, count=0, subKombi=c(), Werte=1:6, print=FALSE){
....for(Wert in Werte){
........kombi[1] = Wert
........if(length(kombi)==1){
............if(sum(subKombi, Wert)<=maxSum){
................count = count + 1
................if(print) print(c(subKombi, Wert))
............}
........}else{
............count = recursiveIncrease(kombi[2:length(kombi)], maxSum, count, c(subKombi, Wert), Werte, print)
........}
....}
....count
}

countKombi <- function(AnzahlWuerfel, MaxSum, Werte=1:6, print=FALSE){
....kombi = rep(min(Werte), AnzahlWuerfel)
....count = recursiveIncrease(kombi, MaxSum, subKombi=c(), 0, Werte, print)
....if(print) print(paste("counted", count, "values"))
}

countKombi(AnzahlWuerfel, MaxSum, print=TRUE)

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Zitat von Bastilol

Bei 90%: 12
Bei 80%: 9
Bei 75%: 7
Bei 50%: 4

Deine Ergebnisse wiedersprechen meiner Tabelle zur Totalen Energie

Zitat von tiny

Totale Energie
2W6: 2.78%
3W6: 7.41%
4W6: 13,19%
5W6: 19.62%
6W6: 26.32%
7W6: 33.02%

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Die ich allerdings nicht selbst gerechnet habe, sondern von hier übernommen habe.

Mein Script errechnet:
6er Pasch mit 2W6: 1/36 = 2.778%
6er Pasch mit 3W6: 16/216 = 7.407%
6er Pasch mit 4W6: 171/1296 = 13.19%
6er Pasch mit 5W6: 1526/7776 = 19.62%
6er Pasch mit 6W6: 12281/46656 = 26.32%
6er Pasch mit 7W6: 92436/279936 = 33.02%
6er Pasch mit 8W6: 663991/1679616 = 39.53%
6er Pasch mit 9W6: 4608946/10077696 = 45.73%
6er Pasch mit 10W6: 31169301/60466176 = 51.55%

Wie hast du gerechnet?

Zitat von Bastilol

1-(P=0) >= 0,99 P=0 ist die Wahrscheinlichkeit das genau 0 6er erwürfelt werden

Das ist dann der Fehler in deiner Berechnung... Um keinen Pasch zu bekommen muss sowohl die Wahrscheinlichkeit das 0 6er erwürfelt werden als auch das nur 1 6er erwürfel wird berücksichtigt werden

Gut das ich mir ein Programm geschrieben habe

Danke für die Aufklärung Zone!

Mein Program hat den Vorteil dass ich sowas wie "6er Pasch" für Totale Energie bzw. Totales Bannen recht leicht mit rein rechnen kann.
Per Exel stelle ich mir das auch recht lästig vor...

Zitat von Zone

Die bleibe ich dir jedoch schuldig, da musst du eher einen Mathematikstudenten fragen.

Die für einen Pasch ist einfach und kann man in jedem Stastikbuch nachlesen.

Zitat von Zone

Wozu brauchst du das ganze?

Schon klar dass eine Statistik über den Einzelfall nichts aussagt... Aber gerade bei der Aufteilung der Zauberwürfel, sollte man mMn wissen auf welcher statistischen Basis man seine Entscheidung trifft bzw. wie groß das Risiko für die einzelne Entscheidung ist bevor man sie trifft.